表4.aはユーザ-寿司評価値行列である。各行はユーザ\(u\)を、各列はアイテム\(i\)を表す。行列の\((u, i)\)成分は、ユーザ\(u\)がアイテム\(i\)に与えた評価値\(r_{u,i} \in \{1, 2, 3, 4, 5\}\)を表す。ただし、\(?\)となっている成分は欠損値であることを表す。このとき、次の問いに答えなさい。
表4.a ユーザ-寿司評価値行列
| カツオ $(i=1)$ | マグロ $(i=2)$ | 中トロ $(i=3)$ | タイ $(i=4)$ | ヒラメ $(i=5)$ | スズキ $(i=6)$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alice $(u=1)$ | ? | 4 | 3 | 1 | 2 | ? |
| Bruno $(u=2)$ | 5 | 5 | 4 | ? | 3 | 3 |
| Chiara $(u=3)$ | 4 | ? | 5 | 3 | 2 | ? |
| Dhruv $(u=4)$ | ? | 3 | ? | 2 | 1 | 1 |
| Emi $(u=5)$ | 2 | 1 | 2 | 4 | ? | 3 |
Chiaraの評価済みアイテム集合を求めなさい。
ChiaraとBrunoの共通の評価済みアイテム集合を求めなさい。
ピアソンの相関係数により、ChiaraとBrunoのユーザ類似度を求めなさい。
Chiaraの類似ユーザ集合を求めなさい。ただし、ユーザ類似度の上位\(k\)人のユーザを類似ユーザ集合として選ぶこととする。ここで、\(k=3\)とする。
演習問題4で求めたChiaraの類似ユーザ集合のうち、スズキを評価済みのユーザ集合を求めなさい。
演習問題5で求めたユーザ集合を用いて、Chiaraのスズキに対する予測評価値を求めなさい。
マグロを評価済みのユーザ集合を求めなさい。
マグロとヒラメの両方を評価済みのユーザ集合を求めなさい。
マグロとヒラメのコサイン類似度を求めなさい。
マグロとヒラメの調整コサイン類似度を求めなさい。
マグロの類似アイテム集合を求めなさい。ただし、調整コサイン類似度によるアイテム類似度の上位\(k\)件のアイテムを類似アイテム集合として選び、しきい値\(\theta\)未満のアイテムは除外する。ここで、\(k=3\)、\(\theta=0\)とする。
演習問題11で求めたマグロの類似アイテム集合の中でChiaraが評価値を与えているアイテム集合を求めなさい。
演習問題12で求めたアイテム集合を用いて、Chiaraのマグロに対する予測評価値を求めなさい。
表4.bはユーザ-焼肉評価値行列である。各行はユーザ\(u\)を、各列はアイテム\(i\)を表す。行列の\((u, i)\)成分は、ユーザ\(u\)がアイテム\(i\)に与えた評価値\(r_{u,i} \in \{-1, +1\}\)を表す。ただし、\(?\)となっている成分は欠損値であることを表す。このとき、次の問いに答えなさい。
表4.b ユーザ-焼肉評価値行列
| カルビ $(i=1)$ | ハラミ $(i=2)$ | ロース $(i=3)$ | タン $(i=4)$ | |
|---|---|---|---|---|
| Alice $(u=1)$ | +1 | -1 | ? | ? |
| Bruno $(u=2)$ | +1 | -1 | ? | +1 |
| Chiara $(u=3)$ | +1 | -1 | -1 | +1 |
| Dhruv $(u=4)$ | ? | -1 | -1 | -1 |
| Emi $(u=5)$ | +1 | ? | -1 | -1 |
| Faye $(u=6) $ | -1 | -1 | +1 | -1 |
| Gilles $(u=7)$ | -1 | +1 | -1 | ? |
カルビに対する評価値の分散を求めなさい。ただし、分散の計算には平均中心化評価値を用いること。
カルビとハラミに対する評価値の共分散を求めなさい。ただし、共分散の計算には平均中心化評価値を用いること。
表4.bのユーザ-焼肉評価値行列を2次元の潜在因子行列に縮約したとき、Chiaraのユーザ因子を求めなさい。ただし、分散共分散行列
\[\boldsymbol{S} = \left[ \begin{array}{rrrr} 0.596 & -0.541 & -0.480 & 0.127 \\ -0.541 & 0.794 & -0.115 & -0.259 \\ -0.480 & -0.115 & 0.800 & -0.346 \\ 0.127 & -0.259 & -0.346 & 0.418 \end{array} \right]\]の固有値・固有ベクトルは
\[\lambda_{1} = 1.512, \;\;\;\; \boldsymbol{v}_{1} = [ 0.610, -0.506, -0.500, 0.349]^{\mathsf{T}} \\ \lambda_{2} = 0.921, \;\;\;\; \boldsymbol{v}_{1} = [-0.067, 0.695, -0.708, 0.112]^{\mathsf{T}} \\ \lambda_{3} = 0.343, \;\;\;\; \boldsymbol{v}_{1} = [ 0.512, 0.108, -0.076, -0.848]^{\mathsf{T}} \\ \lambda_{4} = -0.168, \;\;\;\; \boldsymbol{v}_{1} = [-0.600, -0.500, -0.494, -0.382]^{\mathsf{T}}\]とする。